【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm. 射線AG//BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t(s).
（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；
（2）填空：當t為_________s時，四邊形ACFE是菱形；
【答案】（1）證明見解析（2）①6②1.5
【解析】試題分析：（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；
（2）①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運動的時間即可；
②分兩種情況考慮：若CE⊥AG，此時四點構成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的長度及時間t的值．
（1）證明：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點，
∴AD=CD，
∵在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；
（2）解：①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，
則此時的時間t=6÷1=6（s）；
②四邊形AFCE為直角梯形時，
（I）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點F與點C重合，不是直角梯形．
（II）若AF⊥BC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴F為BC中點，即BF=3，
∴此時的時間為3÷2=1.5（s）；
故答案為：6；1.5．
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點(-2，y1)，(-4，y,2)在函數y=x2-4x+7的圖象上，那么y1，y2的大小關系是( )
A. y1＞y2 B. y1= y2 C. y1＜y2 D. 不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款5280000元，將5280000用科學記數法表示為（ ）
A. 5.28×106 B. 5.28×107
C. 52.8×106 D. 0.528×107
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明：
已知：如圖，D是BC上任意一點，BE⊥AD，交AD的延長線于點E，CF⊥AD，垂足為F．
求證：∠1＝∠2．
證明：∵ BE⊥AD（已知），
∴ ∠BED＝ °（ ）．
又∵ CF⊥AD（已知），
∴ ∠CFD＝ °．
∴ ∠BED＝∠CFD（等量代換）．
∴ BE∥CF（ ）．
∴ ∠1＝∠2（ ）．
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【題目】若(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a ， 則M ， a的值為（ ）
A.M=8,a=8
B.M=2,a=9
C.M=8,a=10
D.M=5,a=10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P位于x軸上方，到x軸的距離為2，到y軸的距離為5，則點P坐標為( )
A. (2，5)B. (5，2)C. (2，5)或(-2，5)D. (5，2)或(-5，2)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了豐富同學們的課余生活，某學校舉行“親近大自然”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是？”的問卷調查，要求學生只能從“A（植物園），B（花卉園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請解答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量是 ；
（2）補全條形統計圖；
（3）若該學校共有3600名學生，試估計該校最想去濕地公園的學生人數．
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