Question

將拋物線y₁＝2x²向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y₂的圖象. P是拋物線y₂對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y₂交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝        ．

 

 

Answer 1

【答案】

1或3或或.

【解析】

試題分析：∵拋物線y₁＝2x²向右平移2個(gè)單位，∴拋物線y₂的函數(shù)解析式為.

∴拋物線y₂的對(duì)稱軸為直線x=2.

∵直線x=t與直線y=x、拋物線y₂交于點(diǎn)A、B，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，t）.∴.

若△APB是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則P（2，），，∴；

若△APB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則P（2，t），，∴.

∴ ①或②.

整理①得，，解得；

整理②得，，解得t₁=1，t₂=3，

綜上所述，滿足條件的t值為：1或3或或.

考點(diǎn)：1.多形式變化問題；2. 二次函數(shù)的性質(zhì)與平移變換；3. 等腰直角三角形的性質(zhì)；4.解一元二次方程；5.分類思想的應(yīng)用.