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18、已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點P，若在矩形的上方加一個△DEC，且使DE∥AC，CE∥BD，試說明四邊形DECP是菱形．

分析：對菱形性質的考查，題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形．

解答：證明：∵AC，BD是矩形的對角線，
∴AC=BD，PD=PC，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形DECP是平行四邊形，
∵PC=PD，
∴四邊形DECP是菱形．

點評：熟練掌握菱形的性質及判定．

練習冊系列答案

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13、已知四邊形ABCD是矩形，當補充條件

AB=AD

（用字母表示）時，就可以判定這個矩形是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是正方形，M、N分別是邊BC、CD上的動點，正方形ABCD的邊長為4cm．

（1）如圖①，O是正方形ABCD對角線的交點，若OM⊥ON，求四邊形MONC的面積；
（2）如圖②，若∠MAN=45°，求△MCN的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是正方形，M、N分別是邊BC，CD上的動點．
（1）如圖①，設O是正方形ABCD對角線的交點，若OM⊥ON，求證：BM=CN，
（2）在（1）的條件下，若正方形ABCD的邊長為4cm，求四邊形MONC的面積；
（3）如圖②，若∠MAN=45°試說明△MCN的周長等于正方形ABCD周長的一半．