Question

已知二次函數y=-x²+4x+5，完成下列各題：
（1）將函數關系式用配方法化為y=a（x+h）²+k的形式，并寫出它的頂點坐標、對稱軸．
（2）求出它的圖象與坐標軸的交點坐標．
（3）在直角坐標系中，畫出它的圖象．
（4）根據圖象說明：當x為何值時，y＞0；當x為何值時，y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）用配方法整理，進而得出頂點坐標和對稱軸即可；
（2）讓函數值為0，求得一元二次方程的兩個解即為這個二次函數的圖象與坐標軸的交點的橫坐標，讓x=0，可求得拋物線與y軸的交點坐標；找到與y軸的交點，x軸的交點，對稱軸，即可畫出大致圖象；
（3）由（1）和（2）中的條件即可畫出它的圖象；
（4）分別找到x軸上方和下方函數圖象所對應的自變量的取值即可．
解答：解：（1）y=-x²+4x+5=-（x²-4x+4）+9=-（x-2）²+9；
故它的頂點坐標為（2，9）、對稱軸為：x=2；

（2）圖象與x軸相交是y=0，則：
0=-（x-2）²+9，
解得x₁=5，x₂=-1，
∴這個二次函數的圖象與x軸的交點坐標為（5，0），（-1，0）；
當x=0時，y=5，
∴與y軸的交點坐標為（0，5）；

（3）畫出大致圖象為：
；

4）-1＜x＜5時 y＞0；x＜-1或x＞5時  y＜0．
點評：此題主要考查了二次函數的圖象，用到的知識點為：拋物線與x軸的交點的縱坐標為0，與y軸交點的橫坐標為0；函數值大于0，相對應的自變量的取值是x軸上方函數圖象所對應的