Question

【題目】東坡商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售價格p(元/kg)與時間t(天)之間的函數關系式為p=且日銷售量y(kg)與銷售時間t(天)的關系如下表：

(1)已知y與t的變化規律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少；

(2)問哪一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為多少?

(3)在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1 kg水果就捐贈n元利潤(n<9)給“精準扶貧”對象，現發現：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）第30天的日銷售量為60千克；（2）在第10天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為1 250元；（3）7≤n<9.

【解析】分析：（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題．
（2）日利潤=日銷售量×每公斤利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．
（3）列式表示前24天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據函數性質求n的取值范圍．

詳解：(1)設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

解得，

∴y=120-2t，

當t=30時，y=120-60=60.

即在第30天的日銷售量為60千克.

(2)設日銷售利潤為w元，則w=(p-20)y.

當1≤t≤24時，w=(120-2t)=-t2+10t+1 200=-(t-10)2+1 250.

∴當t=10時，w最大=1 250.

當25≤t≤48時，w=(120-2t)=t2-116t+3 360=(t-58)2-4，

由二次函數的圖象及性質知當t=25時，w最大=1 085.

∵1 250>1 085，

∴在第10天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為1 250元.

(3)設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為w1元，

依題意得w1=(120-2t).

=-t2+2(n+5)t+1 200-120n(1≤t≤24)，

其圖象的對稱軸為直線t=2n+10，

要使w1隨t的增大而增大，

由二次函數的圖象及性質知2n+10≥24，解得n≥7.

又∵n<9，∴7≤n<9.