Question

如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）試證明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度數．

Answer 1

（1）證明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B=∠ADG；

（2）解：∵DG∥BC，
∴∠3=∠BCG，
∵∠3=80°，
∴∠BCA=80°．
分析：（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，則CD∥EF，則∠2=∠BCD，從而證得BC∥DG，即∠B=∠ADG；
（2）由CD∥EF，則∠3=∠BCG．
點評：本題考查了平行線的判定和性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．