Question

如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB，CD交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線MN上，且OE=OF．
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；
（2）求證：∠MAE=∠NCF．

Answer 1

（1）解：有4對全等三角形．
分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；

（2）證明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OCF≌△OAE．
∴∠EAO=∠FCO．
在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．
分析：（1）單個(gè)三角形全等的是：△AMO≌△CNO，△AME≌△CNF．由2部分組成全等的是：△OCF≌△OAE，△ABC≌△CDA；
（2）由題中已知條件可證得△OCF≌△OAE，進(jìn)而求得∠EAO=∠FCO，而后利用平行四邊形的對邊平行的性質(zhì)求得相應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而求解．
點(diǎn)評：找三角形全等應(yīng)有規(guī)律地去找，先找單個(gè)的全等三角形，再找由2部分或2部分以上組成全等的三角形．本題的難點(diǎn)在于利用平行四邊形的對邊平行的性質(zhì)得到一組內(nèi)錯(cuò)角相等．