【題目】已知關于
的二次方程
的兩根為
、
，且
，則
________，
________．
【答案】
【解析】
欲求|α﹣β|的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，再利用根與系數的關系可得：α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），a2﹣5=2[2（a﹣2）]，即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的兩根，從而求得|α﹣β|的值．
由題意知，α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），∴a2﹣5=2[2（a﹣2）]，∴a2﹣4a+3=0，解得：a1=1，a2=3．
又∵方程有兩根，∴△=4（a﹣2）2+4（a2﹣5）=﹣16a+36≥0，∴a≤
，∴a2=3舍去．
當a=1時，原方程化為：x2+2x﹣4=0，解得：α=﹣1﹣
，β=﹣1+，∴|α﹣β|=．
故答案為：1，．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點G，E是CD上一點，且BE=DE，延長EB至點P，連結CP，使PC=PE，延長BE與⊙O交于點F，連結BD，FD．
（1）求證：CD=BF；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若tanF=
，AG﹣BG=
，求ED的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm／s。
⑴連接AQ、CP交于點M，在點P、Q運動的過程中，∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，請直接寫出它的度數；
⑵點P、Q在運動過程中，設運動時間為t，當t為何值時，△PBQ為直角三角形？
⑶如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ的大小變化嗎？則說明理由；若不變，請求出它的度數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC＝2，則四邊形OCED的周長為（ ）
A.16B.8C.4D.2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】要建一個如圖所示的面積為300
的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻（墻長25m），
（1）求圍欄的長和寬；
（2）能否圍成面積為400 的長方形圍欄？如果能，求出該長方形的長和寬，如果不能請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 米，BC=24 米，動點P從點A始沿邊AB向B以2 米/秒的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4 米/秒的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動的時間為x 秒,四邊形APQC的面積為y 米2.
(1)求y與x之間的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
(2)四邊形APQC的面積能否等于172米2.若能，求出運動的時間；若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作發現：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數；
拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y=k1x+b與反比例函數y=
的圖象交于第一象限內的P（
，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．
（1）分別求出這兩個函數的表達式；
（2）寫出點P關于原點的對稱點P'的坐標；
（3）求∠P'AO的正弦值．
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