Question

【題目】如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面積是（ ）
A.25
B.84
C.42
D.21

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如圖， ∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴△ABC的面積=
S△AOB+S△BOC+S△AOC
= OEAB+ ODBC+ OFAC
= ×4×（AB+BC+AC）
= ×4×21
=42．
故選C．

【考點精析】通過靈活運用角平分線的性質定理，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上即可以解答此題．