Question

如圖1，，點在第二象限內，點在軸的負半軸上，


小題1:求點的坐標
小題2:如圖2，將繞點按順時針方向旋轉到的位置，其中交直線于點，分別交直線于點，則除外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案（不再另外添加輔助線）；
小題3:在⑵的基礎上，將繞點按順時針方向繼續旋轉，當的面積為時，求直線的函數表達式.

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:或

分析：（1）首先在Rt△ACO中，根據∠CAO=30°解直角三角形可以得到OA，OC的長，然后就可以得到點C的坐標；
（2）根據已知條件容易得到△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC；
（3）過點E₁作E₁M⊥OC于點M，利用S_△COE1=4和∠E₁OM=60°可以求出點E₁的坐標，然后利用待定系數法確定直線CE的解析式．此題有兩種情況，分別是E在第二或四象限里．
解：（1）∵在Rt△ACO中，∠CAO=30°，OA=4，
∴OC=2，
∴C點的坐標為（-2，0）．
（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC．
（3）如圖1，過點E₁作E₁M⊥OC于點M．
∵S_△COE1=CO?E₁M=，
∴E₁M=．
∵在Rt△E₁MO中，∠E₁OM=60°，則，
∴tan60°=&∴OM=，
∴點E₁的坐標為（-，）．
設直線CE₁的函數表達式為y=k₁x+b₁，
解得．
∴y=x+．
同理，如圖2所示，點E₂的坐標為（，）．
設直線CE₂的函數表達式為y=k₂x+b₂，則，
解得．
∴y=-x-．