Question

7、請寫出一個一元二次方程，使它的一個根為1，另一個根滿足-3＜x＜0，如

x²+x-2=0．

．

Answer 1

分析：先設所求方程是x²+px+c=0，它的兩個根是x₁、x₂，且x₁=1，再根據已知條件可求另一根，然后再利用根與系數的關系可求p、c，從而可得所求方程．

解答：解：設所求方程是x²+px+c=0，它的兩個根是x₁、x₂，且x₁=1，
∵另一個根滿足-3＜x＜0，
∴x₂=-2（只要在-3與0之間都可以），
∴-p=x₁+x₂=-1，c=x₁•x₂=-2，
∴p=1，c=-2，
∴所求方程是x²+x-2=0．
故答案為x²+x-2=0．

點評：本題考查了根與系數的關系．解題的關鍵是求出另一根，符合條件的根有無數個，盡量選取整數根．