Question

如圖，BC為半圓O的直徑，點F是弧BC上一動點（點F不與B、C重合），A是弧BF上的中點，設∠FBC=α，∠ACB=β．
（1）當α=50°時，求β的度數．
（2）猜想α與β之間的關系，并給與證明．

Answer 1

解：（1）連接FC
∵BC為半圓O的直徑
∴∠BFC=90°
∵A是弧BF上的中點
∴∠ACB=∠BCF=（90°-50°）=20°．

（2）α+2β=90°
∵A是弧BF上的中點
∴∠ACB=∠BCF=（90°-α）=β
即α+2β=90°．
分析：（1）可連接FC，那么∠BFC就是個直角，根據A是弧BF的中點，那么要求∠ACB的度數，實際就是求∠BCF的度數，在直角三角形BFC中，∠BCF+∠FBC=90°，也就是2∠ACB+∠FBC=90°，因此有了α即∠FBC的度數，就能求出β即∠ACB的度數．
（2）方法同（1）
點評：本題主要考查了圓周角定理的應用，本題通過構建直角三角形來求度數是解題的關鍵．