【題目】如圖，在AC⊥BC，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，且AD=4，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求CE的長；
（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
【答案】（1）CE的長是4；
（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是菱形，理由見解析.
【解析】試題分析：（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可；
（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據菱形的判定推出即可.
試題解析：（1）∵DE⊥BC，∴ 
∵
，∴
∴AC∥DE
又∵MN∥AB，
即CE∥AD
∴四邊形ADEC是平行四邊形．
∴CE＝AD
∵AD＝4
∴CE＝4
(2)四邊形BECD是菱形，理由：
∵D為AB中點，
∴AD＝BD
又由(1)得CE＝AD，
∴BD＝CE，
又∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形
∵
，D為AB中點，
∴CD＝BD
∴四邊形BECD是菱形．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC為直角，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，點E為BC中點，連結DE，DB.
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若∠C＝30°，求∠BOD的度數；
（3）在（2）的條件下，若⊙O半徑為2， 求陰影部分面積．
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【題目】因式分解與整數乘法一樣，都是一種恒等變形，即在變形的過程中，形變值不變，于是將多項式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的結果為（ ）
A.（x+y）（x﹣y+2）
B.（x+y）（x﹣y﹣2）
C.（x﹣y）（x﹣y+2）
D.（x﹣y）（x﹣y﹣2）
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【題目】為增強學生的身體素質，教育行政部門規定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調查中共調查了多少名學生？
（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補充頻數分布直方圖；
（3）求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數；
（4）本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數和中位數是多少？
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【題目】關于三角函數有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②；tan（α+β）=
③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，
如：tan105°=tan（45°+60°）=
=
=
=﹣（2+
）．
根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面的實際問題：
如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．
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【題目】如圖所示，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH，中間陰影為正方形．已知甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32cm2 ， 四邊形ABCD的面積是20cm2 ， 則甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和為cm． 
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【題目】如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，四邊形BECF是平行四邊形． 
（1）求證：△AEC≌△DFB；
（2）求證：∠AEB=∠DFC．
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