Question

如圖，PC與⊙O相切于點C，PO交⊙O于點A，弦AB∥PC．
（1）求證：C是弧AB的中點；
（2）若PC=12，PA=8，求⊙O的半徑的長．

Answer 1

解：（1）連接OC，
∵PC與⊙O相切，
∴由切線的性質得OC⊥PC，
∵AB∥PC，
∴OC⊥AB；
∴C是弧AB的中點；

（2）設⊙O的半徑為r，
∵PC=12，PA=8，
∴由勾股定理，得方程12²+r²=（8+r）²，
解得r=5．
分析：（1）連接OC，由切線的性質得OC⊥PC，再由已知條件證得OC⊥AB；
（2）設⊙O的半徑為r，得方程12²+r²=（8+r）²，解得r=5．
點評：本題考查了切線的性質和勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．