Question

【題目】如圖，直線y=ax+b與反比例函數（x＞0)的圖象交于A(2，4)，B(4，n)兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點．

（1）求m，n的值；

（2）求ΔAOB的面積

（3）若線段CD上的點P到x軸，y軸的距離相等．求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）m=8，n=2；

（2）ΔAOB的面積為6；

（3）點P的坐標（3，3）．

【解析】分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出m的值，再由點B也在反比例函數圖象上即可得出n的值；（2）設過C、D點的直線解析式為y=kx+b，由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線CD的解析式，求出點C點B的坐標，再利用 求出ΔAOB的面積即可；（3）設出點P的坐標為（x，y），據（2）由點P到x軸、y軸的距離相等即可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出x的值，從而得出點P的坐標．

本題解析： （1）將A（2,4）代入中得m=8，再代入B（4,n）中得n=2.

(2) 解：∵直線y=ax+b經過點A(2，4)，B(4，2)，

解得

C，D坐標為：C（6,0），D（0,6）

SΔAOB=SΔCOD-SΔAOD-SΔCOB=18-6-6=6

（3）當x=y時，x=-x+6，解得x=3，所以，P點坐標為（3,3）.