Question

如圖，A、B是圓O₁和圓O₂的公共點，AC是圓O₁的切線，AD是圓O₂的切線．若BC=4，AB=6，則BD的長為（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：CA，DA分別是兩圓切線，由弦切勾股定理可知，∠CAB=∠D，∠DAB=∠C，故可判定△BAC∽△BDA，根據相似比可得AB²=BC•BD，代入BC=4，AB=6可解得BD的值．

解答：解：∵AC是圓O₁的切線，AD是圓O₂的切線，
∴∠CAB=∠D，∠DAB=∠C，
∴△BAC∽△BDA，
∴

BD

AB

=

AB

BC

，
即AB²=BC•BD，
∵BC=4，AB=6，
∴BD=9．
故選B．

點評：本題利用了弦切勾股定理，相似三角形的判定和性質求解．