Question

某蒜薹生產基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸．經市場調查，可采用批發、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并按這三種方式銷售，計劃平均每噸的售價及成本如下表：

銷售方式	批發	零售	儲藏后銷售
售價（元/噸）	3000	4500	5500
成本（元/噸）	700	1000	1200

若經過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發量的

1

3

．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）由于受條件限制，經冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤．

Answer 1

分析：（1）利潤=批發數量×（批發售價-批發成本）+零售數量×（零售售價-零售成本）+儲藏數量×（儲藏售價-儲藏成本）；
（2）由庫儲藏的蒜薹最多80噸，則得200-4x≤80．再由y與x之間的函數關系式可求得y的最大值．

解答：解：（1）由題意，批發蒜薹3x噸，儲藏后銷售（200-4x）噸，
則y=3x（3000-700）+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200），
=-6800x+860000（0＜x≤50）．

（2）由題意得200-4x≤80解之得x≥30，
∵y=-6800x+860000且-6800x＜0，
∴y的值隨x的值增大而減小，
當x=30時，y_最大值=-6800×30+860000=656000（元）；
答：該生產基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤為656000元．

點評：本題主要考查了一次函數在實際問題中的應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．