Question

經過一個帶蓋的圓錐形容器的軸的剖面是一個等腰三角形（如圖a），它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，其尺寸如圖a所示（單位：cm）．
（1）求圓錐形容器的側面積和它的側面展開圖的圓心角α；
（2）圖b是一個直徑等于60cm的半圓形鐵皮，如何把它裁剪，可以做成這個帶蓋的圓錐形容器（不考慮縫接處的用料，在圖b中用虛線畫出裁剪線，并注明必要的角度、線段長；畫圖工具不限，不要求寫畫法）．

Answer 1

解：（1）設扇形的圓心角為α，由圖得底面直徑為20，母線長為30，
S_側面=×20π×30=300πcm²，
S_扇形==300π，
∴α=120°；

（2）如圖所示：①作∠AOB=120°，
②作∠AOC的平分線OF交半圓O于點F，
③在OF上找一點E，使OE=20，
④以點E為圓心，以10為半徑畫圓，
然后即可制作出一個帶蓋的圓錐形容器．
分析：（1）由圖得底面直徑為20，母線長為30，由扇形的面積公式S=×底面周長×母線長，求得側面面積．再由扇形面積公式S=求得圓心角的度數；
（2）根據（1）中的圓周角剪出扇形的側面，然后在剩余的鐵皮上找出圓心，然后剪出圓形的蓋子．
點評：本題利用了勾股定理，扇形的面積公式，兩圓相切時圓心距與半徑的關系求解．