Question

（2009•寧夏）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，將△ADC沿AC邊所在的直線折疊，使點D落在點E處，得四邊形ABCE．
求證：EC∥AB．

Answer 1

【答案】分析：根據翻折變換的特點可知∠ECA=∠ACD，由CD=AD可知∠CAD=∠ACD，所以∠ECA=∠CAD，故EC∥AB．
解答：證明：∵CD是AB邊上的中線，且∠ACB=90°，
∴CD=AD．
∴∠CAD=∠ACD．
又∵△ACE是由△ADC沿AC邊所在的直線折疊而成的，
∴∠ECA=∠ACD．
∴∠ECA=∠CAD．
∴EC∥AB．
點評：本題考查圖形的翻折變換平行線的判定和直角三角形的性質，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后角相等．