Question

某工廠要趕制一批抗震救災用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式．
（2）現需在拋物線AOB的區域內安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點到拋物線的水平距離至少為0.8m．請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

Answer 1

分析：（1）根據拋物線在坐標系的位置，可設拋物線的表達式為y=ax²，只需要一個條件可確定解析式，依題意點B（6，-5.6）在拋物線的圖象上，拋物線解析式可求；
（2）根據高度關系可確定C，D兩點縱坐標，可求它們的橫坐標及CD的長度，解答本題問題．

解答：解：（1）設拋物線的表達式為y=ax²
點B（6，-5.6）在拋物線的圖象上．
∴-5.6=36a
a=-

7

45

∴拋物線的表達式為y=-

7

45

x²

（2）設窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點，D點坐標為（k，t）
已知窗戶高1.6m，
∴t=-5.6-（-1.6）=-4
∴-4=

-7

45

k2，解得k=±

6 35

7

，
即k₁≈5.07，k₂≈-5.07（舍去）
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
設最多可安裝n扇窗戶，
∴1.5n+0.8（n+1）≤10.14，
解得：n≤4.06．
則最大的正整數為4．
答：最多可安裝4扇窗戶．

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．