【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC，AD的中點，連接AE、CF．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）若AB=2，求菱形的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積．
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∵E是BC的中點，
∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），
∴∠AEC=90°，
∵E、F分別是BC、AD的中點，
∴AF=
AD，EC=BC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
又∵∠AEC=90°，
∴四邊形AECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；
（2）在Rt△ABE中，AE=
，
所以，S菱形ABCD=2×
=2．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBnnCn﹣1，使得點A1、A2、A3…在直線l上，點C1、C2、C3…在y軸正半軸上，則△A2018A2019B2018的面積是_____．
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【題目】為維護南海主權，我海軍艦艇加強對南海海域的巡航，
年
月
日上午
時，我海巡
號艦艇在觀察點
處觀測到其正東方向
海里處有一燈塔
，該艦艇沿南偏東
的方向航行，
時到達觀察點
，測得燈塔位于其北偏西
方向，求該艦艇的巡航速度？（結果保留整數）
（參考數據：
，
）
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【題目】已知點P是線段MN上一動點，分別以PM，PN為一邊，在MN的同側作△APM，△BPN，并連接BM，AN．
（Ⅰ）如圖1，當PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°時，試猜想BM，AN之間的數量關系與位置關系，并證明你的猜想；
（Ⅱ）如圖2，當△APM，△BPN都是等邊三角形時，（Ⅰ）中BM，AN之間的數量關系是否仍然成立？若成立，請證明你的結論；若不成立，試說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，連接AB得到圖3，當PN＝2PM時，求∠PAB度數．
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【題目】已知拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點（1，0），（0，
）．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數表達式．
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【題目】如圖，△ABC中，AB、AC邊上的高CE、BD相交于點P，圖中與△BPE相似的三角形共有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件
B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是
，
，則甲的射擊成績較穩定
C．“明天降雨的概率為
”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式
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【題目】如圖，一次函數y＝
x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，在線段AB上有一動點P（不與點A、B重合），連接OP，當點P的坐標為_____時線段OP最短．
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