Question

已知函數y₁=kx-2和y₂=-3x+b相交于點A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象．
（2）利用圖象求出：當x取何值時有：①y₁＜y₂；②y₁≥y₂
（3）利用圖象求出：當x取何值時有：①y₁＜0且y₂＜0；②y₁＞0且y₂＜0．

Answer 1

解：（1）將A點坐標代入y₁，得：2k-2=-1，即k=；
將A點坐標代入y₂，得：-6+b=-1，即b=5；
∴兩個函數的解析式分別為：y₁=x-2、y₂=-3x+5；如圖；

（2）從圖象可以看出：①當x＜2時，y₁＜y₂；②當x≥2時，
y₁≥y₂；

（3）∵直線y₁=x-2與x軸的交點為（4，0），
直線y₂=-3x+5與x軸的交點為（，0），
∴從圖象可知：
①當x＜4時，y₁＜0；當x＞時，y₂＜0；
所以當＜x＜4時，y₁＜0且y₂＜0．
②當x＞4時，y₁＞0；當x＞時，y₂＜0；
∴當x＞4時y₁＞0且y₂＜0．
分析：本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數圖象，根據圖象觀察，得出結論．
點評：本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．