Question

2001年亞洲鐵人三項賽在徐州市風光秀麗的云龍湖畔舉行．比賽程序是：運動員先同時下水游泳1.5千米到第一換項點，在第一換項點整理服裝后，接著騎自行車行40千米到第二換項點，再跑步10千米到終點．下表是2001年亞洲鐵人三項賽女子組（19歲以下）三名運動員在比賽中的成績（游泳成績即游泳所用時間，其它類推，表內時間單位為秒）

運動員號碼	游泳成績	第一換項點所用時間	自行車成績	第二換項點所用時間	長跑成績
191	1997	75	4927	40	3220
194	1503	110	5686	57	3652
195	1354	74	5351	44	3195

（1）填空（精確到0.01）：
第191號運動員騎自行車的平均速度是______米/秒；
第194號運動員騎自行車的平均速度是______米/秒；
第195號運動員騎自行車的平均速度是______米/秒；
（2）如果運動員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，191號運動員會追上195號或194號嗎？如果會，那么追上時離第一換項點有多少米（精確到0.01）？如果不會，為什么？
（3）如果長跑也都是勻速的，那么在長跑途中這三名運動員中有可能某人追上某人嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∵40千米=40000米，
∴第191號運動員騎自行車的平均速度：40000÷4927≈8.12米/秒，
第194號運動員騎自行車的平均速度：40000÷5686≈7.03米/秒，
第195號運動員騎自行車的平均速度：40000÷5351≈7.48米/秒；

（2）從第一換項點出發時，191號比194號晚459′，設191號出發x秒后追上194號，
∴8.12x=（x+459）×7.03，
∴x≈2960.34（秒），
∴8.12×2960.34≈24037.96（米），
∴191號能追上194號，這時離第一換項點有24 037.96米，
∵到達第二項點時191號所用的總時間是7 039秒，而195號所用總時間是6779秒，
∴195號先到達第二換項點，在自行車途中191號不會追上195號；

（3）從第二換項點出發時，195號比191號提前216秒，且長跑速度比191號塊，所以195號在長跑時始終在191號前面；而191號在騎自行車時已追上194號，且在第二換項點所用時間比194號少，長跑速度又比194號快，所以191號在長跑時始終在194號前面，故在長跑時，誰也追不上誰．
分析：（1）用路程÷時間=速度求解即可；
（2）設191號出發x秒后追上194號，則有8.12x=（x+459）×7.03，可得出191號能追上194號，又因為到達第二項點時191號所用的總時間是6 999秒，而195號所用總時間是6.779秒，所以195號先到達第二換項點，則191號不會追上195號；
（3）觀察圖表，可得知從第二換項點出發時，195號比191號快，且長跑速度195號塊，所以195號在長跑時始終在191號前面；而191在第二換項點所用時間比194號少，長跑速度又比194號快，所以191號在長跑時始終在194號前面，它們誰也追不上誰．
點評：本題是平均數的綜合運用．考查學生綜合運用數學知識的能力，解題的關鍵是看清圖表中數字代表的意義．