Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=6，BD=5，∠OCB=30°，求BC+AD的值及梯形面積．

Answer 1

分析：過點A作AE∥BD交CB的延長線于點E，過點A作AH⊥EC于點H，則四邊形AEBD是平行四邊形，根據在直角三角形中30°所對的角是斜邊的一半可得到AH的長，再根據勾股定理可求得EH，HC的長，從而可求得EB+BC的長，即BC+AD的長，再根據梯形的面積公式不難求得其面積．

解答：解：過點A作AE∥BD交CB的延長線于點E，過點A作AH⊥EC于點H
∵AD∥BC，AE∥BD
∴四邊形AEBD是平行四邊形
∴AE=BD=5
∵∠2=90°，∠1=30°，AC=6
∴AH=

1

2

AC=3
∴EH=

AE2-AH2

=4
∴HC=

AC2-AH2

=3

3

∴EB+BC=EH+HC=4+3

3

．
∵AD=EB
∴BC+AD=4+3

3

∴S梯形ABCD=

1

2

(BC+AD)•AH=6+

9

2

3

．

點評：此題主要考查學生對直角三角形的性質及梯形的面積的綜合運用能力．