Question

（2013•金灣區模擬）如圖，已知△ABC，∠A=60°．
（1）用尺規作圖法作出△ABC的外接圓O（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若⊙O的半徑為6，求由弦BC和劣弧BC所組成的弓形BC的面積（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）分別作出AB與BC的垂直平分線，進而得出圓心的位置，再利用圓心到三角形頂點的距離為半徑得出圓O即可；
（2）根據OD⊥BC于點D，以及∠A=60°得出∠OCD=∠OBC，進而得出OD的長，再利用扇形面積公式即可得出．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）連接CO，BO，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OCD=∠OBC=30°，
∵⊙O的半徑為6，
∴DO=3，
∴CD=3

3

，
∴BC=6

3

，
∴S_△OBC=

1

2

×DO×BC=

1

2

×3×6

3

=9

3

，
S_扇形OBC=

60π×62

360

=6π，
∴由弦BC和劣弧BC所組成的弓形BC的面積為：6π-9

3

．

點評：此題主要考查了三角形外接圓的作法以及扇形面積求法，熟練掌握相關的定理是解題關鍵．