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已知兩個關(guān)于的二次函數(shù),當(dāng)時,;且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的表達(dá)式;
(3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)?請說明理由.

(1)由

又因為當(dāng)時,,即
解得,或(舍去),故的值為
(2)由,得
所以函數(shù)的圖象的對稱軸為
于是,有,解得
所以
(3)由,得函數(shù)的圖象為拋物線,其開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為
,得函數(shù)的圖象為拋物線,其開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為
故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點(diǎn).

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:m取任何實(shí)數(shù)量,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱;
①求二次函數(shù)y1的解析式;
②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
(3)在(2)條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-5,0),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立,求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=x有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2,且滿足x1>0,x2-x1>1.
(1)試證明c>0;
(2)證明b2>2(b+2c);
(3)對于二次函數(shù)y=x2+bx+c,若自變量取值為x0,其對應(yīng)的函數(shù)值為y0,則當(dāng)0<x0<x1時,試比較y0與x1的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:m取任何實(shí)數(shù)量,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱;
①求二次函數(shù)y1的解析式;
②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
(3)在(2)條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-5,0),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立,求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:北京模擬題 題型:解答題

已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0。
(1)求證:m取任何實(shí)數(shù)時,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱,
①求二次函數(shù)y的解析式;
②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
(3)在(2)條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-5,0),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2 均成立,求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•西城區(qū)一模)已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:m取任何實(shí)數(shù)量,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱;
①求二次函數(shù)y1的解析式;
②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
(3)在(2)條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-5,0),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立,求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式.

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