Question

【題目】在△ABC中，∠C=90°，如果sinA＞cosA，那么∠A的度數范圍是_____.

Answer 1

【答案】45°＜∠A＜90°

【解析】

根據正弦函數是增函數以及在直角三角形中正弦和余弦之間的關系的.在直角三角形中一個銳角的正弦值等于它余角的余弦值；一個銳角的余弦值等于它余角的正弦值.

∵在△ABC中，∠C＝90°，

∴cosA=cos(90°－B)=sinB=sin(90°－A)，

∴sinA＞cosA，

∴sinA＞sin(90°－A)，

∴A>90°－A，

A>45°，

又因為∠A在直角三角形中，

∴45°<A<90°.

故答案為：45°<A<90°.