Question

在平面直角坐標系中，將拋物線y=x²+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（ ）
A．y=-（x+1）²+2
B．y=-（x-1）²+4
C．y=-（x-1）²+2
D．y=-（x+1）²+4

Answer 1

【答案】分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉180°，那么根據中心對稱的性質，可得旋轉后的拋物線的頂點坐標，即可求得解析式．
解答：解：由原拋物線解析式可變為：y=（x+1）²+2，
∴頂點坐標為（-1，2），與y軸交點的坐標為（0，3），
又由拋物線繞著它與y軸的交點旋轉180°，
∴新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標關于點（0，3）中心對稱，
∴新的拋物線的頂點坐標為（1，4），
∴新的拋物線解析式為：y=-（x-1）²+4．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線一般形式及于y軸交點，同時考查了旋轉180°后二次項的系數將互為相反數，難度適中．