Question

如圖，方臺村為了抽取水庫的水來澆灌山上的果木樹，準備在山坡上建一個抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三處可供選擇，且測得A到水庫C的距離為50m，P到C的距離為40m，Q到C的距離為35m，山坡的坡角∠ACB=15°．由于大氣壓的影響，此種水泵的實際吸水揚程AB不能超過10m，否則無法抽取水庫的水，則水泵站應建在（sin15°=0.258 8，cos15°=0.965 9，tan15°=0.267 9）（　　）

A．A處

B．P處

C．Q處

D．A、P、Q均可

Answer 1

分析：此題可借助于直角三角形，由A到水庫C的距離為50m，P到C的距離為40m，Q到C的距離為35m，求出水泵的吸水揚程與10m比較得出答案．

解答：解：由直角三角形和三角函數得：
設在A處的吸水揚程為：50×sin15°=50×0.258=12.9＞10，
設在P處的吸水揚程為：40×sin15°=40×0.258=10.32＞10，
設在Q處的吸水揚程為：35×sin15°=35×0.258=9.03＜10，
根據此種水泵的實際吸水揚程AB不能超過10m，水泵站應建在Q處，
故選：C．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．