Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象過點A（-1，0）和C（0，1）
（1）若此拋物線對稱軸是直線x=，則拋物線上關于點C的對稱點的坐標是________．
（2）若拋物線的頂點在第一象限，設t=a+b+c，則t的取值范圍為是________．

Answer 1

解：（1）∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象過點C（0，1）且對稱軸是直線x=，
∴點C和其對稱點到直線x=的距離相等，
∴拋物線上關于點C的對稱點的坐標是（1，1）；

（2）∵拋物線的頂點在第一象限，且二次函數y=ax²+bx+c的圖象過點A（-1，0）和C（0，1），
∴當x=1時候，0＜函數值＜2，
∵t=a+b+c，
∴0＜t＜2．
故答案為：（1，1）；0＜t＜2；
分析：（1）利用關于對稱軸對稱的點的坐標到對稱軸的距離相等和其中一點的坐標可以求出它的對稱點的坐標；
（2）根據圖象經過的兩點和t的值可以確定二次函數y=ax²+bx+c的圖象當x=1時候的y的值的范圍即可．
點評：主要考查了函數的單調性．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），當a＞0時，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大；當a＜0時，在對稱軸左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小．正比例函數中當k＞0時，y隨x的增大而增大，k＜0時，y隨x的增大而減小．