Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB邊上一點，⊙O與AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，則⊙O的半徑為（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  5

  2

• D、

  12

  7

Answer 1

分析：設AC與⊙O的切點為F，⊙O半徑為r，連接OF，可知OF∥BC，易得△AOF∽△ABC，即可得出AF：AC=r：BC，又AF=AC-r，代入數據即可得出r的值．

解答：解：設AC與⊙O的切點為F，⊙O半徑為r，
如圖，連接OF，
結合題意有，OF⊥AC，即OF∥BC，
故有△AOF∽△ABC，
即AF：AC=r：BC，
又AF=AC-r，BC=3，AC=4，
代入可得
r=

12

7

．
故選D．

點評：本題主要考查了切線的性質和相似三角形的判定及其應用，屬于中等題目，適合學生練習使用．