【題目】在甲口袋中有三張完全相同的卡片,分別標有﹣1,1,2,乙口袋中有完全相同的卡片,分別標有﹣2,3,4,從這兩個口袋中各隨機取出一張卡片.
(1)用樹狀圖或列表表示所有可能出現的結果;
(2)求兩次取出卡片的數字之積為正數的概率.
【答案】
(1)
【解答】解:根據題意列表如下:
﹣1 | 1 | 2 | |
﹣2 | ﹣1,﹣2 | 1,﹣2 | 2,﹣2 |
3 | ﹣1,3 | 3,1 | 2,3 |
4 | ﹣1,4 | 1,4 | 2,4 |
由表可知共9種情況;
(2)
由1可知兩次取出卡片的數字之積為正數有5種情況,
所以其概率=.
【解析】(1)根據甲口袋中的﹣1,1,2,乙口袋分別標有﹣2,3,4,列表即可得到所有可能出現的結果;
(2)利用(1)中的表格求出兩次取出卡片的數字之積為正數的概率即可.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用列表法與樹狀圖法的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹狀圖法求概率.
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【題目】如圖,在ABCD中,E是AD上一點,延長CE到點F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求證:∠D=∠F;
(2)用直尺和圓規在AD上作出一點P,使△BPC∽△CDP(保留作圖的痕跡,不寫作法).
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【題目】如圖,已知經過原點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=﹣1,下列結論中:
①ab>0,②a+b+c>0,③當﹣2<x<0時,y<0.
正確的個數是( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E,則∠BAE=( )
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
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【題目】在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,點M為BC邊上一動點(點M與點B、C不重合),連接AM,過點M作MN⊥AM,垂足為M,MN交CD或CD的延長線于點N.
(1)求證:△CMN∽△BAM;
(2)設BM=x,CN=y,求y關于x的函數解析式.當x取何值時,y有最大值,并求出y的最大值;
(3)當點M在BC上運動時,求使得下列兩個條件都成立的b的取值范圍:①點N始終在線段CD上,②點M在某一位置時,點N恰好與點D重合.
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點為D,直線l過C交x軸于E(4,0).
(1)寫出D的坐標和直線l的解析式;
(2)P(x,y)是線段BD上的動點(不與B,D重合),PF⊥x軸于F,設四邊形OFPC的面積為S,求S與x之間的函數關系式,并求S的最大值;
(3)點Q在x軸的正半軸上運動,過Q作y軸的平行線,交直線l于M,交拋物線于N,連接CN,將△CMN沿CN翻轉,M的對應點為M′.在圖2中探究:是否存在點Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某工廠通過科技創新,生產效率不斷提高.已知去年月平均生產量為120臺機器,今年一月份的生產量比去年月平均生產量增長了m%,二月份的生產量又比一月份生產量多50臺機器,而且二月份生產60臺機器所需要時間與一月份生產45臺機器所需時間相同,三月份的生產量恰好是去年月平均生產量的2倍.
問:今年第一季度生產總量是多少臺機器?m的值是多少?
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【題目】如圖,四邊形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.
(1)試探究箏形對角線之間的位置關系,并證明你的結論;
(2)在箏形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BC>AB,BD、AC為對角線,BD=8,
①是否存在一個圓使得A,B,C,D四個點都在這個圓上?若存在,求出圓的半徑;若不存在,請說明理由;
②過點B作BF⊥CD,垂足為F,BF交AC于點E,連接DE,當四邊形ABED為菱形時,求點F到AB的距離.
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