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若方程ax2+bx+c=0(a≠0),a、b、c滿足a+b+c=0和a-b+c=0,則方程的根是( )
A.1,0
B.-1,0
C.1,-1
D.無法確定
【答案】分析:本題根據一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解,代入方程的左右兩邊,看左右兩邊是否相等.
解答:解:在這個式子中,如果把x=1代入方程,左邊就變成a+b+c,又由已知a+b+c=0可知:當x=1時,方程的左右兩邊相等,即方程必有一根是1,同理可以判斷方程必有一根是-1.則方程的根是1,-1.
故選C.
點評:本題就是考查了方程的解的定義,判斷一個數是否是方程的解的方法,就是代入方程的左右兩邊,看左右兩邊是否相等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

14、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根,求k的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的材料:
如果關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1,x2,則x1=
-b+
b2-4ac
2a
x2=
-b-
b2-4ac
2a

x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a

綜合得:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1,x2,則有x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a

請利用這一結論解決問題:
(1)方程x2+bx+c=0的兩根為-1和3,求b與c的值;
(2)設方程2x2-3x+1=0的兩根為x1,x2,求
1
x1
+
1
x2
以及2x12+2x22的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

12、對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:
①若a+c=0,方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數根;
②若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數根,則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不等的實數根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有ac+b+1=0成立;
④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有b2-4ac=(2am+b)2成立,其中正確的只有(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•玉林)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=1,有如下結論:
①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=2,
則正確的結論是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:
①若a-b+3c=0,則方程一定有兩個不相等的實數根;
②若b2-2ac<0,則方程沒有實數根;
③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數根,則方程cx2+bx+a=0也沒有實數根;
④若方程ax2+bx+c=0沒有實數根,則方程ax2+bx-c=0必有兩個不相等的實數根;
其中正確的是(  )

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