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若方程ax²+bx+c=0（a≠0），a、b、c滿足a+b+c=0和a-b+c=0，則方程的根是（）
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．無法確定

【答案】分析：本題根據一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解，代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等．
解答：解：在這個式子中，如果把x=1代入方程，左邊就變成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：當x=1時，方程的左右兩邊相等，即方程必有一根是1，同理可以判斷方程必有一根是-1．則方程的根是1，-1．
故選C．
點評：本題就是考查了方程的解的定義，判斷一個數是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等．

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
如果關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x₁，x₂，則x1=

-b+

b2-4ac

，x2=

-b-

b2-4ac

，
∴x1+x2=

-2b

，x1•x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

4ac

4a2

；
綜合得：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x₁，x₂，則有x1+x2=-

，x1•x2=

；
請利用這一結論解決問題：
（1）方程x²+bx+c=0的兩根為-1和3，求b與c的值；
（2）設方程2x²-3x+1=0的兩根為x₁，x₂，求

以及2x₁²+2x₂²的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

12、對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a+c=0，方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根；
②若方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根，則方程cx²+bx+a=0也一定有兩個不等的實數根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一個根，則一定有b²-4ac=（2am+b）²成立，其中正確的只有（　　）

A、①②

B、②③

C、③④

D、①②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•玉林）二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結論：
①c＜1；②2a+b=0；③b²＜4ac；④若方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=2，
則正確的結論是（　　）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a-b+3c=0，則方程一定有兩個不相等的實數根；
②若b²-2ac＜0，則方程沒有實數根；
③若方程ax²+bx+c=0（a≠0）沒有實數根，則方程cx²+bx+a=0也沒有實數根；
④若方程ax²+bx+c=0沒有實數根，則方程ax²+bx-c=0必有兩個不相等的實數根；
其中正確的是（　　）

A．①②③④

B．①④

C．②③

D．②③④

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