Question

26、如圖，AB∥DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD．
（1）試說明：AD∥BC；
（2）若∠B=80°，求∠ADE的度數．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的性質與判定，兩直線平行，即∠1=∠BAC，再利用角平分線的性質，得出∠1=∠DAC，進而得出∠DAC=∠ACB，即可得證；
（2）根據AB∥CD，AD∥BC，得出∠B=∠ADE，進而求出∠ADE的度數．

解答：（1）證明：∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠BAC（兩直線平行，同位角相等），
∵AC平分∠BAD（已知），
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠1=∠DAC（等量代換），
∵∠1=∠ACB（已知），
∴∠DAC=∠ACB（等量代換），
∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．

（2）證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B=∠DEC，∠DEC=∠ADE，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=80°，
∴∠ADE=80°．

點評：此題主要考查了平行線的性質與判定，此定理應用比較廣泛，同學們應熟練的應用此性質與判定．