Question

【題目】已知一次函數和反比例函數．

如圖1，若，且函數、的圖象都經過點．求m，k的值；

如圖2，過點作y軸的平行線l與函數的圖象相交于點B，與反比例函數的圖象相交于點C．

若，直線l與函數的圖象相交點當點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時，求的值；

過點B作x軸的平行線與函數的圖象相交與點當的值取不大于1的任意實數時，點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值．求此時k的值及定值d．

Answer 1

【答案】（1）m=12，k=2；（2）①m-n=1或m-n=4；②k=1，定值d=1

【解析】

（1）將點A的坐標代入一次函數表達式即可求解，將點A的坐標代入反比例函數表達式，即可求解；

（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2，由BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD得：m﹣n＝1或0或2，即可求解；

②點E的坐標為（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．

解：（1）當n＝﹣2時，y1＝kx﹣2，

將點A（3，4）代入一次函數y1＝kx﹣2

得：3k﹣2＝4，

解得：k＝2，

將點A（3，4）代入反比例函數得：m＝3×4＝12；

∴m＝12，k＝2；

（2）①當x＝1時，點D、B、C的坐標分別為（1，2+n）、（1，m）、（1，n），

則BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2

則BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，

即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，

即：m﹣n＝1或0或2或4，

當m﹣n＝0時，m＝n與題意不符，

點D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，故m﹣n＝2不成立，

故m﹣n＝1或m﹣n＝4；

②點E的橫坐標為：，

當點E在點B左側時，

d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），

m﹣n的值取不大于1的任意數時，d始終是一個定值，

當1﹣＝0時，此時k＝1，從而d＝1．

當點E在點B右側時，

同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，

當1+＝0，k＝﹣1時，（不合題意舍去）

故k＝1，d＝1．