Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、BC、DC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃之間數量的關系是（ ）

A．S₁+S₂=S₃
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過點A作AE∥BC交CD于點E，得到平行四邊形ABCE和Rt△ADE，根據平行四邊形的性質和勾股定理，不難證明三個正方形的邊長對應等于所得直角三角形的邊．
解答：解：過點A作AE∥BC交CD于點E，
∵AB∥DC，
∴四邊形AECB是平行四邊形，
∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，
∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
∴∠DAE=90°，那么AD²+AE²=DE²，
∵S₁=AD²，S=AB²=DE²，S₂=BC²=AE²，
∴S=S₁+S₂．
又∵DC=2AB，
∴S=S₃．
∴S₁+S₂=S₃．
故選D．
點評：本題考查了勾股定理，解題的關鍵在于通過作輔助線把梯形的問題轉換為平行四邊形和直角三角形的問題，然后把三個正方形的邊長整理到一個三角形中進行解題．