Question

證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線互相平行．

Answer 1

分析：此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．那么同位角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定就可證明．

解答：解：已知：如圖，AB∥CD，HI與AB，CD分別交于點(diǎn)M、N，EM，F(xiàn)N分別是∠AMH，∠CNH的平分線．求證：EM∥FN．
證明：
∵AB∥CD，
∴∠AMH=∠CNH（兩直線平行，同位角相等），
∵EM，F(xiàn)N分別是∠AMH，∠CNH的平分線，
∴∠1=

1

2

∠AMH，∠2=

1

2

∠CNH，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN（同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評：此題利主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，及角平分線的定義．