Question

已知關(guān)于x的方程x²-（a+2）x+a-2b=0的判別式等于0，且x=

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是方程的根，求a、b的值．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式等于零列出等式①，然后把x=

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2

代入原方程得到等式②，再由①②解得a、b的值即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-（a+2）x+a-2b=0的判別式等于0，
∴△=[-（a+2）]²-4×1×（a-2b）=0，
即a²+8b+4=0，①
又∵x=

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2

是方程的根，
∴(

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)2-（a+2）×

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2

+a-2b=0，
即2a-8b-3=0，②
由①②，解得a=-1，b=-

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．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根的判別式及一元二次方程的解．解答此題時(shí)，要注意一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是a-2b，一次項(xiàng)系數(shù)是-（a+2）．