Question

（2011•畢節地區）如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M．下列結論：
①BD是∠ABC的平分線；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正確的有（　�。﹤�．

A、4             B、3         C、2              D、1

Answer 1

B解析:
∵AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分線；故①正確；
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴△BCD是等腰三角形，故②正確；
∵∠C=∠C，∠BDC=∠ABC=72°，
∴△ABC∽△BCD，故③正確；
∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中沒有直角，
∴△AMD與△BCD不全等，故④錯誤．
故選B．