Question

如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點A（-1，0）在拋物線y=x²+bx-2上，即可得×（-1）²+b×（-1）=0，繼而求得b的值，利用配方法即可求得頂點D的坐標；
（2）設點C關于x軸的對稱點為C′，直線C′D的解析式為y=kx+n，由C′（0，2），D（，-），利用待定系數法即可求得直線C′D的解析式，此直線與x軸的交點即為所求．
解答：解：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x²+bx-2上，
∴×（-1）²+b×（-1）-2=0，
解得：b=-，
∴拋物線的解析式為：y=x²-x-2．
∵y=x²-x-2=（ x²-3x-4 ）=，
∴頂點D的坐標為 （，-）．

（2）設點C關于x軸的對稱點為C′，直線C′D的解析式為y=kx+n，
則，
解得：．
∴y=-x+2．
∴當y=0時，-x+2=0，
解得：x=．
∴m=．
點評：此題考查了二次函數的綜合應用．注意掌握待定系數法求函數的解析式是解此題的關鍵，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．