Question

已知a²-8a+b²-4b+20=0，求2^-2006（a-b）²⁰⁰⁶+（-8a³b²）÷（2ab）²的值．

Answer 1

解：∵a²-8a+b²-4b+20=0，
∴（a-4）²+（b-2）²=0，
又∵（a-4）²≥0，（b-2）²≥0，
∴（a-4）²=0，（b-2）²=0，
解得a=4，b=2，
∴原式=2^-2006×（4-2）²⁰⁰⁶+（-8a³b²）÷4a²b²=2^-2006×2²⁰⁰⁶+（-2a）=1+（-8）=-7．
分析：先對已知條件a²-8a+b²-4b+20=0，利用完全平方公式變形，然后再根據非負數的性質可求a、b的值，最后再把a、b的值代入所求代數式，進行計算即可．
點評：本題考查了非負數的性質、整式的化簡求值、完全平方公式．解題的關鍵是對已知條件利用完全平方公式變形，然后求出a、b的值．