Question

如圖，已知△ADE和△ABC是位似圖形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求BC的長度．

Answer 1

分析：（1）位似圖形是相似三角形，那么利用對應角相等即可求解；
（2）利用相似比，或者三角函數(shù)都可求得所求線段．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠AED=90°，
∵△ADE和△ABC是位似圖形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠AED=90°；

（2）證明：∵△ABC∽△ADE，
∴

DE

BC

=

AE

AC

=

1

2

，
∴BC=2DE=2×2=4．
或用銳角三角函數(shù)求解：（簡解如下）
由AE=

DE

tan30°

=2

3

，得到AC=4

3

，
∴BC=AC•tan30°=4

3

×

3

3

=4．

點評：用到的知識點為：位似圖形是相似形，相似形的對應角相等，對應邊成比例．