Question

已知二次函數y＝kx²＋(2k－1)x－1與x軸交點的橫坐標為x₁、x₂(x₁＜x₂)，則對于下列結論：(1)當x＝－2時，y＝1；

(2)當x＞x₂時，y＞0；(3)方程kx²＋(2k－1)x－1＝0有兩個不相等的實數根x₁、x₂；(4)x₁＜－1，x₂＞－1；(5)x₂－x₁＝，說明是否正確？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)當x＝－2時，y＝k(－2)2＋(2k－1)(－2)－1＝4k－4k＋2－1＝1，因此結論①正確． 　　(2)由于無法確定k＞0或k＜0，因此無法判定當x＞x2時，y值是否大于0，結論②不正確． 　　(3)Δ＝(2k－1)2＋4k＝4k2－4k＋1＋4k＝4k2＋1＞0，因此原方程一定有兩個不等的實根，結論③正確． 　　(4)判斷x1＜－1，x2＞－1，只要判斷(x1＋1)(x2＋1)＜0， 　　而x1＋x2＝－，x1x2＝－， 　　∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＝－－＋1＝－1＜0， 　　且x1＜x2，∴x1＜－1，x2＞－1，結論④正確． 　　(5)∵x2－x1＝＝＝＝，結論⑤不正確．