Question

（1）化簡：sin²30°+cos²45°+sin60°•tan45°；
（2）解一元二次方程：（3x-2）²-5（3x-2）+4=0
（3）解不等式組

Answer 1

【答案】分析：（1）把特殊教的三角函數值代入式子sin²30°+cos²45°+sin60°•tan45°從而求解；
（2）令t=3x-2，得方程t²-5t+4=0，然后根據因式分解法求出此方程的解，從而求出一元二次方程：（3x-2）²-5（3x-2）+4=0
的解；
（3）由題意知將不等式組中的不等式的解集根據移項、合并同類項、系數化為1分別解出來，然后再根據解不等式組解集的口訣：大小小大中間找，來求出不等式組解．
解答：解：（1）原式=++×1
=
=+；

（2）由題意令t=3x-2，
得方程t²-5t+4=0，
∴（t-1）（t-4）=0，
解得t=1或4，
當t=1時，3x-2=1∴x=1；
當t=2時，3x-2=4∴x=2；
∴原方程的解為x=1或2；

（3）將不等式①移項得
3x≥-6，
∴x≥-2，
將不等式②移項得，
2x＜-3，
∴x＜-，
∴不等式組的解為：-2≤x＜．
點評：（1）要熟記一些特殊的三角函數值，sin30°=，sin45°=，tan45°=1等；
（2）此題考查整體法求方程的解，要把3x-2看為一個整體，然后再利用因式分解法求解，是一道好題；
（3）此問主要考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求解．