Question

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第象限，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，使點B的對應點B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，∠BOA=30°．
（1）求點B和點A′的坐標；
（2）求經過點B和點B′的直線所對應的一次函數解析式，并判斷點A是否在直線BB′上．

Answer 1

分析：（1）已知是直角三角形，并給出邊和角，可先求得A，B點的坐標，進而根據旋轉變換的特點，畫圖得出A′點的坐標；
（2）已知兩點，根據待定系數法可以求出解析式，至于點A是否在直線上只需把點代入所求解析式，判斷是否符合即可．

解答：解：（1）在△OAB中，
∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，
∴AB=OB•sin∠BOA=2×sin30°=1，
OA=OB•cos∠BOA=2×cos30°=

3

，
∴點B的坐標為（

3

，1），
過點A?作A?D垂直于y軸，垂足為D．
在Rt△ODA?中DA?=OA?•sin∠DOA'=

3

×sin30°=

3

2

，
OD=OA?•cos∠DOA'=

3

×cos30°=

3

2

，
∴A?點的坐標為（

3

2

，

3

2

）．

（2）點B的坐標為（

3

，1），點B'的坐標為（0，2），
設所求的解析式為y=kx+b，則

3 k+b=1 b=2

，
解得，K=-

3

3

．
∴當x=

3

2

時，-

3

3

x+2=-

3

3

×

3

2

+2=

3

2

，
∴A?（

3

2

，

3

2

）在直線BB?上．

點評：本題是一個常規的一次函數題，學生得分率很高．主要錯誤在于一些學生在寫點坐標時，縱坐標與橫坐標調錯，導致計算錯誤或在求一次函數的解析式時錯誤，得y=-

3

3

+2或y=-

3

3

k+2或其它答案，導致代入計算時錯誤．