Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OC，⊙O的半徑R=2，sinB=

3

4

，則弦AC的長為（　　）

• A、3
• B、

  7

• C、

  3

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：若想利用∠B的正弦值，需構建與它相等的圓周角，延長AO交⊙O于D，在Rt△ADC中，由圓周角定理，易得∠D=∠B，即可根據∠D的正弦值和直徑AD的長，求出AC的長．

解答：解：延長AO交圓于點D，連接CD，
由圓周角定理，得：∠ACD=90°，∠D=∠B
∴sinD=sinB=

3

4

，
Rt△ADC中，sinD=

3

4

，AD=2R=4，
∴AC=AD•sinD=3．
故選A．

點評：此題主要是根據圓周角定理的推論，作出直徑所對的圓周角，利用銳角三角函數求解．