Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出y＞0時，x的取值范圍______；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍______；
（3）求函數y=ax²+bx+c的表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）y＞0是拋物線在x軸上方的部分，而拋物線與x軸交于（1，0），（3，0），結合圖象，直接寫出x的取值范圍；
（2）拋物線的增減性是以對稱軸分界的，根據對稱軸及開口方向可確定此時自變量x的取值范圍；
（3）可以通過已知拋物線與x軸的交點，設交點式；也可以設頂點式．
解答：解：（1）拋物線開口向下，與x軸交于（1，0），（3，0），
當y＞0時，x的取值范圍是：1＜x＜3；

（2）拋物線對稱軸為直線x=2，開口向下，
y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＞2；

（3）拋物線與x軸交于（1，0），（3，0），
設解析式y=a（x-1）（x-3），把頂點（2，2）代入，
得2=a（2-1）（2-3），解得a=-2，
∴y=-2（x-1）（x-3），
即y=-2x²+8x-6．
點評：判斷y＞0，y=0，y＜0時，x的取值范圍，要結合開口方向，圖象與x軸的交點而定；判斷函數的增減性，要結合開口方向，對稱軸而定；求拋物線解析式時，已知頂點可設頂點式，已知圖象與x軸的交點，可設交點式．