【題目】已知：AB是⊙O的直徑，點P在線段AB的延長線上，BP=OB=2，點Q在⊙O上，連接PQ．
（1）如圖①，線段PQ所在的直線與⊙O相切，求線段PQ的長；
（2）如圖②，線段PQ與⊙O還有一個公共點C，且PC=CQ，連接OQ，AC交于點D．
①判斷OQ與AC的位置關系，并說明理由；
②求線段PQ的長．
【答案】（1）
；（2）①OQ⊥AC，理由見試題解析；②
．
【解析】試題分析：（1）如圖①，連接OQ．利用切線的性質和勾股定理來求PQ的長度；
（2）如圖②，連接BC．由三角形中位線得到BC∥OQ．利用圓周角定理得到BC⊥AC，故OQ⊥AC；
（3）利用割線定理來求PQ的長度．
試題解析：（1）如圖①，連接OQ．∵線段PQ所在的直線與⊙O相切，點Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ=
=
=
，即PQ=
；
（2）OQ⊥AC．理由如下：如圖②，連接BC．∵BP=OB，∴點B是OP的中點，又∵PC=CQ，∴點C是PQ的中點，∴BC是△PQO的中位線，∴BC∥OQ．又∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC；
（3）如圖②，PCPQ=PBPA，即
=2×6，解得PQ=
．
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【題目】把下列各數分別填入相應的集合里．
﹣3.1415926，0， 
，π，﹣
， 
，﹣
，﹣1.414， 
，﹣0.2121121112…（每相鄰兩個2之間依次多一個1）
有理數集合：{ …}；
無理數集合：{ …}；
負實數集合：{ …}．
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【題目】如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求證：∠E=∠DFE.
證明：∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD （ ）
∴∠B=_______（ ）
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）
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【題目】某廠家新開發的一種電動車如圖，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面離地面的距離為1m求該車大燈照亮地面的寬度BC．（不考慮其它因素）（參數數據：sin8°=
，tan8°=
，sin10°=
，tan10°=
）
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x＋3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關于點B中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關于點C中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為_________．
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【題目】類似于平面直角坐標系，如圖1，在平面內，如果原點重合的兩條數軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標系為斜坐標系．若P是斜坐標系xOy中的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的平行線，與x軸、y軸交于點M、N，如果M、N在x軸、y軸上分別對應的實數是a、b，這時點P的坐標為（a，b）．
（1）如圖2，在斜坐標系xOy中，畫出點A（﹣2，3）；
（2）如圖3，在斜坐標系xOy中，已知點B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是線段CB上的任意一點，則y與x之間的等量關系式為 ；
（3）若（2）中的點P在線段CB的延長線上，其它條件都不變，試判斷（2）中的結論是否仍然成立，并說明理由．
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