Question

已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，過A作AC⊥x軸于點C．已知，且點B的縱坐標為-3．
（1）求點A的坐標及該反比例函數的解析式；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用勾股定理求得A點坐標，再求反比例函數的解析式；
（2）設出直線AB的解析式，將已知條件代入即可．
解答：解：（1）∵AC⊥x軸，OA=2AC，OA=，
∴在Rt△ACO中，
設AC=a，OC=2a，
則a²+4a²=5，
∴a²=1，又a＞0，則a=1．（1分）
∴點A的坐標為（-2，1）．（2分）
設所求反比例函數的解析式為：y=（k≠0）．（3分）
∵點A在此反比例函數的圖象上，
∴1=∴k=-2．（4分）
故所求反比例函數的解析式為：y=-；（5分）

（2）設直線AB的解析式為：y=ax+b．（6分）
∵點B在反比例函數y=-的圖象上，點B的縱坐標為-3，設B（m，-3）．
∴-3=-，m=．
∴點B的坐標為（，-3）．（7分）
由題意，得，（8分）
解得：．（9分）
∴直線AB的解析式為：y=-x-2．（10分）
點評：本題要注意利用勾股定理求得A點坐標從而求得反比例函數的解析式，再利用一次函數的特點，列出方程組，求出未知數即求出直線的解析式．