Question

如圖，直線L：y=-

1

2

x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）對(duì)于直線AB：y=-

1

2

x+2
當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=4
則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）；

（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC=OA=4，
當(dāng)0≤t≤4時(shí)，OM=OA-AM=4-t，S_△OCM=

1

2

×4×（4-t）=8-2t；
當(dāng)t＞4時(shí)，OM=AM-OA=t-4，S_△OCM=

1

2

×4×（t-4）=2t-8；

（3）分為兩種情況：①當(dāng)M在OA上時(shí)，OB=OM=2，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位，所需要的時(shí)間是2秒鐘；
M（2，0），
②當(dāng)M在AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM=OB=2，
則M（-2，0），
即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）或（-2，0）．